Nace el 31 de mayo de 1930 en Valencia.
Su primera aproximación formal a la pintura tiene lugar en las clases nocturnas de la sección de Metalistería Artística de la Escuela de Peritos industriales. Al poco tiempo, se matricula de manera precoz en la escuela de Bellas Artes de San Carlos. Pero el contexto y el hermetismo de la sociedad española de la época impedían el tránsito de ideas y vanguardias procedentes de otros territorios. Consecuentemente, Genovés se encontró una facultad anclada en el pasado, con profesores defensores del sorollismo y cerrados a todo lo relacionado con el arte moderno. Por el contrario, Genovés fue siempre crítico con su entorno y con la forma de entender el arte de sus profesores. Es así como comienza a crear vínculos con un grupo reducido de jóvenes artistas plásticos, con los que crea el grupo Los Siete (1949-1954),quienes se oponen a las imposiciones académicas. Los Siete8 estaba formado junto a Juan Genovés por los siguientes artistas: Ángeles Ballester Garcés, Vicente Castellanos Giner, Vicente Fillol Roig, Vicente Gómez García, Ricardo Hueso de Brugada, Juan Bautista Llorens Riera, José Masiá Sellés Joaquín Michavila y Eusebio Sempere.
Entre 1957 y 1961 vuelve a vincularse con otros artistas, esta vez con el Grupo Parpalló, movidos por el interés común de renovar el lenguaje plástico, que en un primer momento tendió hacia el informalismo, pero que pronto, cada uno de los componentes llevaron hacia diversos lugares6 y el grupo se disolvió. Genovés no encontraba su camino en el arte complaciente impulsado en la facultad, ni en propuestas como las de la agrupación El Paso, grupo vanguardista más reconocido en la España de posguerra debido a que su lenguaje abstracto parecía no interpelar a la dictadura franquista.Por lo que más adelante, funda el grupo Hondo (1960-1963) junto a quienes defendía una «nueva figuración» o «nuevo figurativismo». Este grupo concebía el trabajo pictórico como elemento estrechamente vinculado con la posición civil y política del artista. Sus obras se sumaban a las reivindicaciones sociales defensoras de los derechos civiles, negados por el régimen franquista.
En 1965 se produce un hecho paradigmático en su historia como pintor y en su relación con el régimen dictatorial, pues realiza una exposición individual en la Dirección General de Bellas Artes, actual Biblioteca Nacional en Madrid, entendida como una auténtica provocación a la dictadura, lo que hizo que el comisario, Pepe Escassi, perdiera su puesto oficial y que a Genovés no le volvieran a ofrecer una exposición individual en una institución pública hasta el año 1983. A pesar de ello, continúa formando parte de exposiciones en diferentes partes del mundo y en 1968 crea de manera clandestina la A.S.A.P. (Asociación de Artistas Plásticos). Paralelamente, se encierra con otros 80 artistas plásticos en el Museo del Prado como forma de protesta por la detención del crítico de arte Moreno Galván. También en esta época asiste al Congreso Mundial de la Paz como miembro de la delegación española en la clandestinidad, junto con Saura, Bardem y Fernando Arrabal.
A la muerte de Franco, y durante el periodo convulso conocido como la Transición española, Genovés participa en intervenciones muralistas reivindicativas, y como militante del Partido Comunista se mantiene en la lucha antifascista junto a otros pintores, creando imágenes para ese partido todavía ilegalizado. Su estilo particular y la fuerza comunicativa de sus obras lo erigen como creador de algunas de las imágenes políticas más icónicas de ese periodo en la historia de España
Con la llegada de la democracia, Genovés se aleja de la militancia de la manera en la que venía implicándose con anterioridad. El mismo autor reconoce un cambio en sus modos de acción social, cuando en una entrevista comenta que ha transitado de la militancia política a la militancia cultural. De 1983 a 1995 forma parte de la nueva Junta del Círculo de Bellas Artes de Madrid. También, a principios de 1990 se crea la Asociación VEGAP (Visual, Entidad de Gestión de Artistas Plásticos) de cuya Junta Genovés formará parte y de la que desde el año 2007 al 2010 será presidente.
Al reconocimiento internacional, que continúa vigente, se le suma el reconocimiento institucional en España. Recibe el Premi de les Arts Plàstiques de la Comunitat Valenciana por el reconocimiento a su trayectoria profesional, la Medalla de Oro al mérito en las Bellas Artes y en 2010 el Premio Acció Cultural de Valencia.
Juan Genovés fallece el 15 de mayo del 2020